1 . 已知，，，用反证法证明：、中至少有一个大于等于0．

2 . （1）用综合法证明：设，均为正实数，且，则；
（2）用反证法证明：在上无零点.

3 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求证：，，三个数至少有一个不小于2.

4 . 已知非零实数a、b、c两两不相等．证明：三个一元二次方程，，不可能都只有一个实根．

5 . 有限数列：，，…，．（）同时满足下列两个条件：
①对于任意的，（），；
②对于任意的，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．
(1)若，且，，，，求的值；
(2)证明：，，不可能是数列中的项；
(3)求的最大值．

6 . 对于函数，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.
(1)求证：函数同时具有“性质”和“性质”；
(2)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.

7 . 已知a，b，c都是正实数，，用三种方法证明：.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.

8 . 如图，菱形边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（       ）

①
②点到平面的距离为
③异面直线与所成角的余弦值为

A．个	B．个
C．个	D．个

9 . 已知A、B、C、D是空间四个点，且直线AB与CD是两条异面直线.用反证法证明：直线AC与BD也是异面直线.

10 . 设为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.
(1)设，若具有性质，请写出一个及相应的；
(2)设，请写出一个具有性质的，满足；
(3)设，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.