1 . 已知集合，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.

2 . 求证：
(1)已知，求证：；
(2)已知a>0，b>0，且，求证：与不可能同时成立.

3 . 如图，P为正△ABC外一点，PA⊥平面ABC，AG⊥平面PBC，垂足为G．问：G是否可能是△PBC的垂心？并说明理由．

4 . 在中，角A，B，C为的三个内角．
(1)若，证明：为等腰三角形．
(2)若，用反证法证明：为直角三角形．

5 . 求证：一个平面与不在这个平面上的一条直线最多只有一个公共点.

6 . 求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

7 . （1）证明：若，则；
（2）已知，求证：，，不能同时大于．

8 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：；
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．

9 . 已知函数，M为不等式的解集．
(1)求M；
(2)证明：当a，时，．

10 . 已知函数，、为两个正实数．
(1)若，求证：、中至少有一个不小于；
(2)若，且，求证：．