解题方法
1 . 关于复数
的方程
（
）．
（1）若此方程有实数解，求
的值；
（2）用反证法证明对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根．
的方程（）．（1）若此方程有实数解，求
的值； （2）用反证法证明对任意的实数
，原方程不可能有纯虚数根．
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2021-08-12更新
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135次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
名校
2 . 用反证法证明命题“自然数，
，
中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为（ ）
，，中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为（ ）| A．，，都是奇数 | B．，，都是偶数 |
| C．，，至少有一个奇数 | D．，，至多有一个偶数 |
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2021-08-11更新
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132次组卷
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2卷引用：河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
3 . （1）已知
，且
.求证：
，
中至少有一个小于2.
（2）已知
，
，是互不相等的正数，且
，求证：
.
，且.求证：，中至少有一个小于2.（2）已知
，，是互不相等的正数，且，求证：.
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4 . 列三角形数表
假设第
行的第二个数为
（1）归纳出
与
的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
假设第
行的第二个数为（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
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2021-08-02更新
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181次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 在
中，角
的对边分别为
.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于
；
（2）若角成等差数列，证明
.
中，角的对边分别为.（1）求证：
中至少有一个角大于或等于；（2）若角
成等差数列，证明.
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2021-08-01更新
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407次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
6 . 已知函数
的图象过点
.
（1）求；
（2）用反证法证明：
没有负零点.
的图象过点.（1）求
；（2）用反证法证明：
没有负零点.
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2021-07-31更新
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152次组卷
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2卷引用：四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知的三边，，成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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名校
8 . 已知，，为正实数，
，
，
，则
，，
这三个数（ ）
，，为正实数，，，，则，，这三个数（ ）| A．都小于6 | B．至少有一个不小于6 |
| C．都大6 | D．至少有一个不大于6 |
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2021-07-31更新
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278次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题
9 . （1）已知等差数列
中，首项
，公差
．求证：对任意正整数，
，
，
都不成等差数列；
（2）已知
，
，证明：
．
中，首项，公差．求证：对任意正整数，，，都不成等差数列；（2）已知
，，证明：．
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10 . 用反证法证明“若函数
在区间
上是减函数，那么方程
在区间上至多有一个实数根(不考虑重根)”的假设是（ ）
在区间上是减函数，那么方程在区间上至多有一个实数根(不考虑重根)”的假设是（ ）| A．方程在区间上至少有一个实数根 |
| B．方程在区间上至多有两个实数根 |
| C．方程在区间上至少有两个实数根 |
| D．方程在区间上没有实数根 |
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