1 . 数列又称黄金分割数列，因为当趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数.已知数列的递推关系式为.
（1）证明：数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）用数学归纳法证明：数列的通项公式为.

2 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

3 . 用分析法，综合法或反证法证明：
（1）求证：；
（2）设均为正实数，反证法证明：至少有一个不小于2.

4 . 已知且，求证：全为零.

5 . 三角形的两边，可以同时垂直于同一个平面吗？说明理由.

6 . 已知：，是正实数．求证：与不可能相等.

7 . 已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为．
（1）对于数列：，写出集合及；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值．

8 . 已知无穷数列，，满足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．
（1）若，，，求，的可能值；
（2）若，，求满足的的所有值；
（3）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．

9 . 是的内角，，则一定

A．都大于

B．都不大于

C．都小于

D．有一个不小于

10 . 已知有穷数列A：（且）.定义数列A的“伴生数列”B：，其中（），规定，.
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
①1，2，3，4，5；
②1，，1，，1.
（2）已知数列B的“伴生数列”C：，，…，，…，，且满足（，2，…，n）.
（i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；
（ⅱ）求数列C所有项的和.