1 . 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列{}的前n项和为，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．存在，使得
C．	D．是单调递增数列，{}是单调递减数列

3 . 设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．

4 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶数	B．
C．	D．

5 . 用数学归纳法证明.

6 . 已知数列的前n项和，且，．
(1)求
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

7 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

8 . 已知数列{a_n}的前n项和.
(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

9 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

10 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.