1 . 用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________

2 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

3 . 已知n为正偶数，用数学归纳法证：时，若已假设（且k为偶数）时等式成立，则还需要再证（       ）

A．时等式成立	B．时等式成立
C．时等式成立	D．时等式成立

4 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

5 . 设为数列的前项和，满足.
(1)求，，，的值，并由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.

6 . 已知数列满足：，且，（n为正整数）．
(1)计算：，，的值；
(2)猜测的通项公式，并证明；
(3)设，问是否存在使不等式对于一切的正整数均成立的最大整数p，若存在请求出，若不存在，请说明理由．

7 . 对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

8 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，（e是自然对数的底数）
(1)解方程：；
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：_________，并证明；
(3)无穷数列，是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

9 . 对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．
(1)已知，，且，若数列和满足：，且，；
①若，求的取值范围；
②求证：数列是“拟等比数列”；
(2)已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．

10 . 设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．