1 . 设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；
(2)求数列，求的前项和．

2 . 已知在数列{a_n}中，，且对任意n∈N^*恒成立．
(1)求证：（n∈N^*）；
(2)求证：（n∈N^*）．

3 . 设正项数列的首项为4，满足．
(1)求，，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．

4 . 已知数列中，，其前项和为，当时，.
(1)计算，，，；
(2)依据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

5 . 已知数列中，，．
(1)求，，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

6 . 如图，、、、（）是曲线C：上的n个点，点（i＝1，2，3，，n）在x轴的正半轴上，且是等腰直角三角形，其中为直角顶点，是坐标原点．

(1)写出、、；
(2)猜想点（）的横坐标关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

7 . 已知数列满足，且．
(1)写出，，的值，猜想出数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明；
(2)令，设数列的前n项和为，证明：．

8 . 在数列中，，且．
(1)求，，，，并猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．

9 . 已知数列满足，.
(1)写出，，；
(2)试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

10 . 已知数列，且为该数列的前项和.
(1)猜想数列的通项公式；
(2)计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；