解题方法
1 . （1）已知复数
的实部与虚部互为相反数，求
；
（2）已知复数
满足
，求证：
是实数.
的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数
满足，求证：是实数.
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名校
解题方法
2 . 已知复数
，且在复平面内对应的点在函数
的图象上.
(1)证明：
.
(2)求的取值范围.
，且在复平面内对应的点在函数的图象上.(1)证明：
.(2)求
的取值范围.
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2023-06-09更新
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116次组卷
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3卷引用：江西省部分高中学校2022-2023学年高一下学期5月第三次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是虚数，是实数．
(1)求的值；
(2)设
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数．(1)求
的值；(2)设
，求证：为纯虚数．
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2022-05-12更新
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149次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题
解题方法
4 . 现有下面四个命题：
①若
，则
；
②若
，
，则
；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足
，
，则由数学归纳法可证明
．
其中所有真命题的序号是（ ）
①若
，则；②若
，，则；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足，，则由数学归纳法可证明．其中所有真命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2021-07-29更新
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101次组卷
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2卷引用：河南省南阳市A类学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段性检测联合考试数学（理科）试题
5 . 已知复数的共轭复数为
，且
（1）证明：是一个定值，并求出这个定值；
（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，
总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
的共轭复数为，且（1）证明：
是一个定值，并求出这个定值；（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知
是方程
（
）的一个根.
（1）求实数
，
的值；
（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.
是方程（）的一个根.（1）求实数
，的值；（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.
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2021-08-09更新
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278次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题（已下线）2019年3月22日 《每日一题》文数选修1-2-复数范围内的解方程问题（已下线）2019年3月31日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测（已下线）2019年4月13日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-周末培优人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 复数 整合提升人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第7章 第2节 复数的四则运算（已下线）第五节 复数【讲】
名校
7 . 设
、
，求证：
.
、，求证：.
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2020-04-01更新
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91次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期4月阶段性测试数学(文)试题
名校
8 . （1）复数
，求实数及.
（2）证明不等式：
，其中
，
.
，求实数及.（2）证明不等式：
，其中，.
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名校
解题方法
9 . 设是虚数，
是实数，且
．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数，且．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若
，求证：为纯虚数．
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2016-11-30更新
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2146次组卷
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20卷引用：2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷
2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试卷上海市十二校2017届高三上学期12月联考数学试题（已下线）2010年陕西省西安市铁一中高二下学期期中考试数学（文）（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（文）（已下线）2012-2013学年浙江省台州中学高二下学期期中文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 (1)山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》文数选修1-2-每周一测（已下线）2019年4月14日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-每周一测山西省晋中市平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(1班)下学期期中数学试题（已下线）第30讲 复数-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第07章+复数（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）12.6 复数综合练习（提优）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题7.3 复数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数单元自测卷（二）第5章 复数 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
12-13高二下·吉林·阶段练习
10 . 已知关于
的方程
=1,其中
为实数.
(1)若=1-
是该方程的根,求的值.
(2)当
＞
且＞0时,证明该方程没有实数根.
的方程=1,其中为实数.(1)若
=1-是该方程的根,求的值.(2)当
＞且＞0时,证明该方程没有实数根.
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2016-12-02更新
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635次组卷
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6卷引用：2012-2013学年吉林省吉林一中高二4月月考文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高二4月月考文科数学试卷甘肃省武威第五中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）【新教材精创】10.1.1复数的概念练习(2）（已下线）第七章 复数综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章 复数 10.1 复数及其几何意义 10.1.1 复数的概念苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.2复数的运算 第2课时 复数的乘方和除法运算
