1 . 设是虚数单位，复数z的共轭复数为，下列关于复数的命题正确的有______
①，②若z是非零复数，，则，
③若，则，④若复数z为纯虚数，则为实数

2 . 已知复数满足，为的共轭复数，则的最大值为________.

3 . 已知，，则的取值范围为______.

5 . 已知虚数满足．
(1)求；
(2)是否存在实数，使得为实数，若存在，求出的值：若不存在，说明理由．

6 . 已知复数，且为实数．
(1)求的值；
(2)设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．

7 . 已知，复数是虚数单位.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.

8 . 若，则的最大值为___________.

9 . 已知在复平面内，复数，对应的点分别为，向量与实轴平行．
(1)求b的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

10 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.