名校
1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
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2 . 证明：
对任意
都成立．
对任意都成立．
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知
是虚数，求证：
是实数的充要条件是
．
是虚数，求证：是实数的充要条件是．
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解题方法
4 . 已知复数
(
，
)，若存在实数
使得
成立.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求
的取值范围.
(，)，若存在实数使得成立.（1）求证：
为定值；（2）若
，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知复数
，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
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2021-03-25更新
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22次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则
6 . 已知z是虚数，求证：“
”的充要条件是“
为纯虚数”.
”的充要条件是“为纯虚数”.
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2021-03-25更新
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52次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 单元测试
7 . 已知复数
和复数
，若
，求证：
.
和复数，若，求证：.
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2021-03-24更新
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50次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第九章 复数 9.1 复数及其四则运算（2）
解题方法
8 . 设z1是虚数，z2＝z1
是实数，且﹣1≤z2≤1．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω
，求证ω为纯虚数；
（3）求z2﹣ω2的最小值．
是实数，且﹣1≤z2≤1．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω
，求证ω为纯虚数；（3）求z2﹣ω2的最小值．
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2020-06-23更新
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754次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题
天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 验收检测（已下线）第12章 复数 单元综合检测--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数
名校
9 . 已知复数
，若存在实数，使
成立．
（1）求证：
定值；
（2）若
，求
的取值范围．
，若存在实数，使成立．（1）求证：
定值；（2）若
，求的取值范围．
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2020-05-02更新
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250次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第2课时 复数的模
