组卷网 > 知识点选题 > 数系的扩充与复数的概念
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解析
| 共计 12 道试题
1 . 化简:
(1)计算:
(2)在复数域内解方程:.
2022-03-29更新 | 143次组卷 | 1卷引用:福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 虚数单位i满足的两个条件:①它的平方等于_________;②实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然____________
i与的关系:i就是的一个平方根,的另一个平方根是_________
复数的定义:形如的数叫做复数,a叫做复数的__________部,b叫做复数的_________部.全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母表示.
复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成的的形式,叫做复数的代数形式.
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当_________时,z是实数;当________时,z是虚数;当___________时,z是纯虚数;当且仅当时,z的值等于实数0.
两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.这就是说,如果,那么_____________
注意:复数相等的定义是求复数的值以及在复数集中解方程的重要依据.一般地,不全是实数的两个复数只能说相等或不相等,而不能进行大小比较.如就不能比较大小.
2022-08-22更新 | 101次组卷 | 1卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第12章 复数 12.1 复数的概念
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
3 . 在对数字运算的研究过程中,意大利数学家卡当(1501-1576年)遇到一个让他非常头痛的问题,即将10分成两部分,使两部分的乘积等于40,那么这两部分分别是多少?
问题
(1)如何列出解决此问题的方程?
(2)此方程有实数解吗?
(3)利用本节所学的复数,如何解此方程?

4 . 已知复数是方程的解,


(1)求
(2)若,且为虚数单位),求
2023-03-02更新 | 533次组卷 | 5卷引用:上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
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5 . 已知虚数za+icosθ,其中aθR,i为虚数单位.
(1)若对满足条件的任意实数θ,均有|z+2-i|≤3,求实数a的取值范围;
(2)若zz2恰好是某实系数一元二次方程的两个解,求aθ的值.
2022-10-15更新 | 319次组卷 | 5卷引用:上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
6 . (1)已知平面向量,若平行,求实数的值.
(2)已知复数是方程的解,若,且为虚数单位),求.
2022-11-09更新 | 73次组卷 | 1卷引用:上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知复数,(),且
(1)若,求的值;
(2)设,关于的方程上恰有解,求实数的值以及方程的解集.
2022-09-14更新 | 490次组卷 | 3卷引用:上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知复数是方程的解.
(1)求的值;
(2)若复平面内表示的点在第四象限,且为纯虚数,其中,求的值.
2022-05-07更新 | 847次组卷 | 7卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 已知复数是关于x的方程的一个解.
(1)求a的值;
(2)若复数满足,求
2022-05-10更新 | 161次组卷 | 1卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高一下·福建泉州·期中
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
10 . 已知复数是方程的一个解.
(1)求的值;
(2)若复数满足,求的最小值.
2021-09-02更新 | 311次组卷 | 3卷引用:高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
共计 平均难度:一般