1 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

2 . 下列命题为真命题的是（    ）

A．复数在复平面内对应的点在第二象限

B．若为虚数单位，为正整数，则

C．若复数为纯虚数，则，

D．若，， ，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为.

4 . 复数是实数，则___________.

5 . 已知复数，，其中为虚数单位．
(1)若是实数，求的值；
(2)当时，求复数的值．

6 . 已知是虚数单位，复数，．
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值；

7 . 若定义一种运算：.已知为复数，且.
(1)求复数；
(2)设为实数，若为纯虚数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.

8 . 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（       ）

A．

B．复数的虚部为

C．，为纯虚数的充要条件是

D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

9 . 实数分别取什么值时，复数满足下列条件．
(1)为实数；
(2)对应的点位于复平面的第四象限．

10 . 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（       ）

A．是纯虚数	B．对应的点位于第二象限
C．	D．