1 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；
(3)复平面内，定点与对应，记满足的对应的点的轨迹为曲线，求点到的最小值．

2 . 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（       ）

A．

B．若，则不可能是纯虚数

C．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为

D．是关于x的方程的一个根

3 . 在复平面内，复数，.
(1)当为纯虚数时，求复数；
(2)当时，复数对应的点记为点A，将点A绕着原点顺时针旋转到达点，求所对应的共轭复数.

4 . 若复数是虚数，则实数取值的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．已知向量，则与垂直的单位向量为或

B．已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为

C．已知i为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则

D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则

7 . 以下说法正确的是（       ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

B．已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“”的充分必要条件

C．已知复数，在复平面内对应的点分别为A，B，且A，B两点关于y轴对称，则一定是纯虚数

D．数列满足递推关系式，则该数列是严格增数列

8 . 设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（       ）

A．若为实数，则

B．若为纯虚数，则

C．当时，在复平面内对应的点为

D．的最小值为

9 . 设复数，为虚数单位，，则下列结论正确的为（       ）

A．当时，则复数在复平面上对应的点位于第四象限

B．若复数在复平面上对应的点位于直线上，则

C．若复数是纯虚数，则

D．在复平面上，复数对应的点为，为原点，若，则

10 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若复数为纯虚数，则，

B．若复数为虚数，则

C．若复数，则对应的平面向量为

D．若复数满足，则的实部与虚部至少有一个为