真题
1 . 已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为______ ．
，其实部为1，且，则实数为
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2 . 复数
(1)若是虚数，求实数的取值范围；
(2)若所对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
(3)若
，求
(1)若
是虚数，求实数的取值范围；(2)若
所对应的点在第四象限，求实数的取值范围；(3)若
，求
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知复数
，
，
．
(1)若
为实数，求
的值；
(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是
，若
，求
的值．
，，．(1)若
为实数，求的值；(2)设复数
在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．
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解题方法
4 . 已知复数
，
，其中
，
．
(1)若
是纯虚数，求的值．
(2)
、
能否为某实系数一元二次方程的两个虚根？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
，，其中，．(1)若
是纯虚数，求的值．(2)
、能否为某实系数一元二次方程的两个虚根？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
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5 . 任何一个复数
（其中
）都可以表示成：
的形式.法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
（其中）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A．当 ， 时，复数 为纯虚数 |
B．当 ， 时， |
C．当，时， |
D． |
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解题方法
6 . 欧拉公式
（其中
为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（ ）
（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（ ）A．复数 对应的点位于第三象限 | B． 为纯虚数 |
C．复数 的模等于 | D． 的共轭复数为 |
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解题方法
7 . 若复数
为纯虚数，则复数的共轭复数为（ ）
为纯虚数，则复数的共轭复数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 若
是纯虚数，则实数a的值为__________ .
是纯虚数，则实数a的值为
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昨日更新
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655次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
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9 . 若是复数，则下列命题正确的是（ ）
是复数，则下列命题正确的是（ ）A． | B．若 ，则 是实数 |
C．若 ，则 | D．方程 在复数集中有6个解 |
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10 . 已知复数z与
都是纯虚数，则
__________ ．
都是纯虚数，则
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