1 . 求下列复数的模和共轭复数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

2 . 计算
(1)；
(2)

3 . 已知复数（）满足为纯虚数．
(1)求；
(2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．

4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

5 . （1），，若，求的取值范围．
（2）已知复数，，求的最大值和最小值．

6 . 已知复数,，其中为虚数单位，．求的值域．

7 . 已知关于x的方程的两个虚数根为，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求实数a的值.

8 . 是虚数单位,化简

10 . 求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆．