1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

3 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

4 . 设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．

5 . 已知复数w满足为虚数单位，．
求z；
若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．

6 . 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求的值．