1 . 已知复数是关于的方程的根（是虚数单位），其中．
(1)求a，b的值．
(2)若，且复数是纯虚数，求．

2 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

3 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

4 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

5 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

6 . 设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．

7 . 已知复数z满足：．
(1)求；
(2)求的模．

8 . 已知，，为实数，若，求

9 . 已知i为虚数单位，关于x的方程（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值∶
（2）若复数z=x+yi（x，y∈R）满足，求|z|的最大值与最小值．

10 . 已知关于x的方程有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）设，求.