已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，
，且|ω|＝
，求ω.
，且|ω|＝，求ω.
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更新时间：2023-04-18 23:26:52
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【推荐1】设虚数
满足
（
为实常数，
，
为实数）.
（1） 求
的值；
（2） 当
，求所有虚数的实部和；
（3） 设虚数对应的向量为
（
为坐标原点），
，如
，求的取值范围.
满足（为实常数，，为实数）.（1） 求
的值；（2） 当
，求所有虚数的实部和；（3） 设虚数
对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.
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【推荐2】分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
(1)若
，求i的“像”以及
“原像”；
(2)若
，
，求证：
的充要条件是
；
(3)若
，
，z满足
，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．(1)若
，求i的“像”以及“原像”；(2)若
，，求证：的充要条件是；(3)若
，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
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【推荐3】已知复数
.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若
，试求实数
、
的值.
.(1)求复数
的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；(2)若
，试求实数、的值.
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解题方法
【推荐1】设复数
，
，已知
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值.
，，已知.(1)求
的值；(2)若
，求的值.
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【推荐2】 （1）已知
在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是？
（2）已知
为虚数单位，实数
满足
，求
?
在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是？（2）已知
为虚数单位，实数满足，求?
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【推荐1】
为虚数单位，
是虚数， 
是实数，且
，
.
（1）求
及的取值范围；
（2）求
的最小值.
为虚数单位，是虚数， 是实数，且，.（1）求
及的取值范围；（2）求
的最小值.
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名校
解题方法
【推荐2】（1）已知复数
．若为纯虚数，求的值；
（2）已知复数
，若满足
，求
的值．
．若为纯虚数，求的值；（2）已知复数
，若满足，求的值．
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．
，求实数m的值；
在复平面上对应点分别为A，B，C，求
的面积．
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【推荐1】计算下列各题：
(1)
；(2)
；
(3)
；(4) 
.
(1)
；(2)；(3)
；(4) .
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【推荐2】已知复数使得
，
，其中是虚数单位．
(1)求复数的模；
(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
使得，，其中是虚数单位．(1)求复数
的模；(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
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是①实数；②纯虚数；
为复数，
为纯虚数，
，求复数
