1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

3 . 已知复数z₁＝a+bi（a，b∈R），z₂＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z₁|，|z₂|，|z₁•z₂|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z₁|•|z₂|与|z₁•z₂|的关系，并证明该关系的一般性.

4 . 已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：定值；
（2）若，求的取值范围．

5 . （1）已知复数满足，求．
（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

6 . 莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

7 . 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，点所对应的复数，点与点关于虚轴对称.
（1）求点、、、的坐标；
（2）判断、、、四点是否共圆，并证明你的结论.

8 . 已知虚数满足.
（1）求的取值范围；
（2）求证：是纯虚数.

9 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

10 . 已知，，且．
（1）求；
（2）若，求证：．