1 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若z是纯虚数，求实数m的值：
(2)若，设，试求的值.

2 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

3 . 设复数是关于的方程（且，为实数）的虚数根.
（1）若，求的取值范围以及的值；
（2）若，求所有虚数的实部之和（用仅含有字母的式子表示）；
（3）设虚数对应的位置向量为，记，若，求的取值范围（用仅含有字母的式子表示）.

4 . ，复数，为的共轭复数；
（1）若的实部与虚部互为相反数，求的值；
（2）若，求的取值范围.

5 . 已知是虚数单位，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.

6 . 已知复数满足（是虚数单位）.
（1）求复数的虚部；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值；
（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.

7 . 已知复数()的实部与虚部的差为．
（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；
（2）当取得最小值时，求复数的实部．

8 . 已知，其中为虚数单位，，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.

9 . 已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z²的虚部为2.
（1）求复数z；
（2）设复数z，z²，z﹣z²之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

10 . 已知复数z满足，均为实数，复数在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位.
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围.