1 . 设是虚数，，且．
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)求证：是纯虚数；
(3)求的最小值．

2 . 已知复数．
(1)若，求；
(2)若，且是纯虚数，求．

3 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

4 . 若定义一种运算：.已知为复数，且.
(1)求复数；
(2)设为实数，若为纯虚数，求的最大值.

5 . 设a为实数，若存在实数t，使为实数(i为虚数单位)，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设实部为正数的复数z，满足，且复数为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程（m，的根，求实数m和n的值．

8 . 已知复数．
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值．

9 . 在①，②z为纯虚数，③且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_________，求实数m的值或取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

10 . 设复数，满足.
（1）若在复平面内对应的点位于第一象限，且实部为，计算；
（2）若，是纯虚数，求.