1 . 已知复数，．
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求的值．

2 . 已知复数，，．
(1)若是纯虚数，求；
(2)若，求．

3 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

4 . 已知复数，．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)当时，求．

5 . 已知复数，．
(1)若为纯虚数，求m；
(2)若，求的实部与虚部之和．

6 . 已知复数，，其中是虚数单位，．
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知复数，且为纯虚数.
(1)求实数的值；
(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围.

8 . 已知复数使得，，其中是虚数单位．
(1)求复数的模；
(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

9 . 已知复数
(1)若z是纯虚数，求m的值;
(2)当m=2时，复数，复数w满足，求的最大值.

10 . 已知复数．
(1)若，求的值；
(2)若为纯虚数．求的值．