1 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

2 . 已知复数，，其中为虚数单位．
(1)若是实数，求的值；
(2)当时，求复数的值．

3 . 已知复数，．
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求的值．

4 . 已知是虚数单位，复数，．
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值；

5 . 实数分别取什么值时，复数满足下列条件．
(1)为实数；
(2)对应的点位于复平面的第四象限．

6 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

7 . 已知，复数.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

8 . 已知复数（，是虚数单位）.
（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；
（Ⅱ）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.