名校
解题方法
1 . 已知
，
是方程
的两个根
(1)证明
；
(2)若复数
满足
，求
最小值.
，是方程的两个根(1)证明
；(2)若复数
满足，求最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知是虚数，
是实数．
(1)求
的值；
(2)设
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数．(1)求
的值；(2)设
，求证：为纯虚数．
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2022-05-12更新
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147次组卷
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3卷引用：广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
3 . 分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
(1)若
，求i的“像”以及
“原像”；
(2)若
，
，求证：
的充要条件是
；
(3)若
，
，z满足
，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．(1)若
，求i的“像”以及“原像”；(2)若
，，求证：的充要条件是；(3)若
，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．
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2022-04-25更新
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500次组卷
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2卷引用：广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
4 . 已知复数
（
，
），
（
，
）．
（1）当
，
，
，
时，求
，
，
；
（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性．
（，），（，）．（1）当
，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性．
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解题方法
5 . 已知复数
，
.
（1）当，
，
，
时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
，.（1）当
，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
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解题方法
6 . 设z1是虚数，z2＝z1
是实数，且﹣1≤z2≤1．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω
，求证ω为纯虚数；
（3）求z2﹣ω2的最小值．
是实数，且﹣1≤z2≤1．（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若ω
，求证ω为纯虚数；（3）求z2﹣ω2的最小值．
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2020-06-23更新
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697次组卷
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7卷引用：广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 验收检测（已下线）第12章 复数 单元综合检测--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数
7 . 莱昂哈德·欧拉
，瑞士数学家、自然科学家.
岁时入读巴塞尔大学，
岁大学毕业，
岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式
，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数
，圆周率；两个单位：虚数单位
和自然数单位
；以及被称为人类伟大发现之一的
，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数
写成
（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数
的模.
，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：（1）试将复数
写成（、，是虚数单位）的形式；（2）试求复数
的模.
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2020-03-26更新
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383次组卷
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2卷引用：广东省顺德德胜学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
