解题方法
1 . （1）已知复数
的实部与虚部互为相反数，求
；
（2）已知复数
满足
，求证：
是实数.
的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数
满足，求证：是实数.
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名校
解题方法
2 . 已知复数
，且在复平面内对应的点在函数
的图象上.
(1)证明：
.
(2)求的取值范围.
，且在复平面内对应的点在函数的图象上.(1)证明：
.(2)求
的取值范围.
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2023-06-09更新
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123次组卷
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3卷引用：江西省部分高中学校2022-2023学年高一下学期5月第三次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是虚数，是实数．
(1)求的值；
(2)设
，求证：
为纯虚数．
是虚数，是实数．(1)求
的值；(2)设
，求证：为纯虚数．
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2022-05-12更新
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150次组卷
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3卷引用：广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
4 . 根据复数的几何意义证明：
．
．
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2022-02-22更新
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102次组卷
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10卷引用：12.3 复数的几何意义
（已下线）12.3 复数的几何意义（已下线）第3课时 课中 复数的加法、减法运算（已下线）第11讲 复数的四则运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）3.3 复数的几何表示复数的四则运算（已下线）7.2.1复数的加、减运算及其几何意义(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题12.3湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题3.3（已下线）专题11+复数的四则运算（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 复数的运算及几何意义-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2.
（1）求a，b的值；
（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥
.
（1）求a，b的值；
（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥
.
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 证明：
．
．
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7 . 已知复数
（
，
），
（
，
）．
（1）当
，
，
，
时，求
，
，
；
（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性．
（，），（，）．（1）当
，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性．
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8 . 已知z是虚数，求证：“”的充要条件是“
为纯虚数”.
”的充要条件是“为纯虚数”.
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2021-03-25更新
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53次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 单元测试
解题方法
9 . 现有下面四个命题：
①若
，则
；
②若
，
，则
；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足
，
，则由数学归纳法可证明
．
其中所有真命题的序号是（ ）
①若
，则；②若
，，则；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足，，则由数学归纳法可证明．其中所有真命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2021-07-29更新
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101次组卷
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2卷引用：吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学理试题
10 . 已知复数的共轭复数为
，且
（1）证明：是一个定值，并求出这个定值；
（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，
总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
的共轭复数为，且（1）证明：
是一个定值，并求出这个定值；（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
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