名校
解题方法
1 . 若
，其中
是实数，
是虚数单位，则
（ ）
，其中是实数，是虚数单位，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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102次组卷
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50卷引用：第9章 复数（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第9章 复数（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第九章 复数（5大易错与1大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）专题07 复数的概念及运算（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题16+复数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）易错点02 复数 -备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 复数-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（三）（已下线）考点17 复数的概念与运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）黄金卷06 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题10.1 复数的概念与性质-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题02 复数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题07 复数（已下线）7.1.2复数的几何意义【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第七章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）4.3 复数（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题11 复数（理科）-1黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第四次网上测试数学（理）试题辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期4月检测数学(文)试题广东省阳江市第三中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题江苏省苏州市第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题浙江省金华十校2020-2021学年高三上学期期末数学试题安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（文）试题新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省鹤山第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十章 检测2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第2课时 课后 复数的几何意义浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（二）陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题新疆和田地区皮山县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题
解题方法
2 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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356次组卷
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21卷引用：热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）专题14 复数(模拟练)上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
3 . 阅读以下材料，判断下列命题的真假
在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如
，
，
，
.
①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；
②在复平面内做一条直线
，
对应的点在该直线上，则
的最小值为；
③复数
；
④
在复平面上表现为一个半圆；
⑤无法在复平面上找到满足方程
的点.
其中，正确的序号为__________
在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如
，，，.①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；
②在复平面内做一条直线
，对应的点在该直线上，则的最小值为；③复数
；④
在复平面上表现为一个半圆；⑤无法在复平面上找到满足方程
的点.其中，正确的序号为
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名校
解题方法
4 . 若复数z满足
，则
的最小值是_______ .
，则的最小值是
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2023-07-17更新
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784次组卷
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13卷引用：专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 复数的几何意义和实系数一元二次方程（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点专题07 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）【北京专用】专题11复数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）7.2 第七章 《复数》 综合测试-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 复数单元自测卷（一）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题7.2.1复数的加、?减运算及其几何意义练习
5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，为虚数单位，求复向量、
的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量、，
也成立；
②当
时，称复向量与平行．若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数．
（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．(1)设
，，为虚数单位，求复向量、的模；(2)设
、是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；②当
时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．
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2023-07-04更新
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827次组卷
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14卷引用：第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第9章 复数（单元测试卷）-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷
10-11高二下·浙江杭州·阶段练习
真题
6 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，
，且|ω|＝
，求ω.
，且|ω|＝，求ω.
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2023-04-18更新
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656次组卷
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22卷引用：高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第15讲 复数及其四则运算（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第2课时 复数的模2002 年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）阶段性检测2.3（难）（范围：集合至复数）（已下线）2011年浙江省杭州市萧山九中教研室高二下学期第一次质量检测数学文卷（已下线）2011-2012学年安徽省宿松县复兴中学高二五月月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省海南中学高二上学期期末理科数学试题（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省太原五中高二3月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省抚顺市六校高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高二6月月考文科数学试卷2015-2016学年江西省上饶二中高二上学期第三次月考文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 (2)人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.3 复数的三角表示沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第2课时 复数的模5.2.3复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用练习－2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十章 复数 本章测试第3章 复数 章末综合检测（已下线）模块三 专题4 大题分类练（复数以及运算）（人教A）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 复数以及运算（解答题）
名校
7 . 设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A．如果 ，a是正实数，那么 |
B．如果 ，那 |
C．如果 ，a是正实数，那么 |
D．如果 ，那么 |
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2023-02-17更新
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446次组卷
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11卷引用：专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）专题14 复数(模拟练)上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市徐汇区2021届高三二模数学试题上海市南汇中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市南洋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）押全国卷（理科）1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）第十二章 复数（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
8 . 设非零复数
满足关系
，且的实部为
，其中
．
(1)当
时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；
(2)是否存在正整数
，使得
对于任意实数
，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使
取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．
满足关系，且的实部为，其中．(1)当
时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；(2)是否存在正整数
，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知复数满足
，求复数.
满足，求复数.
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21-22高一下·浙江·期中
名校
10 . 已知复数
，
和满足
，若
，则
的最大值为（ ）
，和满足，若，则的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D．1 |
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2022-09-29更新
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2720次组卷
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17卷引用：第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第17讲 复数的概念（已下线）第18讲 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）7.1 复数的概念1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题1-5（已下线）专题强化 复数高频考点一遍过精练必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）复数的概念与运算（已下线）高中数学 高一下-7（已下线）第12章：复数 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业（提升版）（已下线）7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业（巩固版）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
