名校
1 . 已知复数
满足方程
，其中
为虚数单位，
.
(1)当
，
时，求
；
(2)若
，求
的最小值.
满足方程，其中为虚数单位，.(1)当
，时，求；(2)若
，求的最小值.
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名校
2 . 已知复数
（其中是虚数单位，
）．
(1)若复数是纯虚数，求
的值；
(2)求
的取值范围．
（其中是虚数单位，）．(1)若复数
是纯虚数，求的值；(2)求
的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 在复平面内，点A，B对应的复数分别是
，
（其中是虚数单位），设向量
对应的复数为.
(1)求复数；
(2)求
；
(3)若
，且
是纯虚数，求实数的值.
，（其中是虚数单位），设向量对应的复数为.(1)求复数
；(2)求
；(3)若
，且是纯虚数，求实数的值.
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名校
4 . （1）已知
，若
为实数，求的值.
（2）已知复数
满足
，若复数是实系数一元二次方程
的一个根，求
的值.
，若为实数，求的值.（2）已知复数
满足，若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.
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解题方法
5 . 记复数的一个构造:从数集
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复
次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为
.已知复数具有运算性质:
，其中
.
(1)当
时，记
的取值为
，求的分布列;
(2)当
时，求满足
的概率;
(3)求
的概率
.
中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中.(1)当
时，记的取值为，求的分布列;(2)当
时，求满足的概率;(3)求
的概率.
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名校
解题方法
6 . 已知是虚数单位，
是的共轭复数.
(1)若
，求复数和；
(2)若复数
是纯虚数，求实数的值.
是虚数单位，是的共轭复数.(1)若
，求复数和；(2)若复数
是纯虚数，求实数的值.
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2023-12-27更新
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356次组卷
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2卷引用：浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
7 . 已知
是关于
的方程
R
的一个根．
(1)求，的值
(2)若
是纯虚数，求实数
的值和．
是关于的方程R的一个根．(1)求
，的值(2)若
是纯虚数，求实数的值和．
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名校
8 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
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2023-07-05更新
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718次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 设复数
，i为虚数单位，且满足
．
(1)求复数z；
(2)复数z是关于x的方程
的一个根，求实数p，q的值．
，i为虚数单位，且满足．(1)求复数z；
(2)复数z是关于x的方程
的一个根，求实数p，q的值．
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2023-07-03更新
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312次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
10 . 定义一种运算：
.
(1)已知为复数，且
，求；
(2)已知、
为实数，
也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.
.(1)已知
为复数，且，求；(2)已知
、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.
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2023-06-23更新
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325次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
