名校
1 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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名校
2 . 回答下列问题
(1)已知复数是方程的根(是虚数单位,),求.
(2)已知复数,设复数,(是的共轭复数),且复数所对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
(1)已知复数是方程的根(是虚数单位,),求.
(2)已知复数,设复数,(是的共轭复数),且复数所对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
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2024-04-07更新
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642次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 已知复数满足.
(1)求;
(2)若是方程的一个根,求的值.
(1)求;
(2)若是方程的一个根,求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知复数,其中i是虚数单位,.
(1)若z是纯虚数,求;
(2)当时,求.
(1)若z是纯虚数,求;
(2)当时,求.
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2023-04-13更新
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651次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题(已下线)高一下学期期末测试B卷(人教A版(2019)必修第二册全册:平面向量、复数、立体几何、概率统计)
名校
5 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,i为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值.
(1)将复数表示成(,i为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值.
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2023-04-12更新
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607次组卷
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5卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2.1?复数的加、?减运算及其几何意义——课后作业(基础版)
名校
解题方法
6 . 已知复数(i是虚数单位).
(1)求复数z的共轭复数和模;
(2)若.求a,b的值.
(1)求复数z的共轭复数和模;
(2)若.求a,b的值.
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2022-08-13更新
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752次组卷
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6卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第三学段考试数学试题山东省临沂市兰山区2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第七章 复数(综合检测卷)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)专题7.7 复数的运算大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
7 . 已知复数.
(1)若的实部与的模相等,求a的值;
(2)若复数在复平面上的对应点在第四象限,求a的取值范围.
(1)若的实部与的模相等,求a的值;
(2)若复数在复平面上的对应点在第四象限,求a的取值范围.
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2022-07-01更新
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984次组卷
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9卷引用:重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题河北省石家庄二南2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题(已下线)第七章 复数 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.1复数的加、减运算及其几何意义(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题(已下线)7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 已知复数,.
(1)求;
(2)若满足为纯虚数,是z的共轭复数,求.
(1)求;
(2)若满足为纯虚数,是z的共轭复数,求.
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解题方法
9 . 已知复数.
(1)求及;
(2)若,求实数,的值.
(1)求及;
(2)若,求实数,的值.
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2022-04-25更新
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281次组卷
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2卷引用:重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知复数满足(是虚数单位)
(1)若复数是纯虚数,求实数的值;
(2)若复数的共轭复数为,求复数的模.
(1)若复数是纯虚数,求实数的值;
(2)若复数的共轭复数为,求复数的模.
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2022-04-08更新
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957次组卷
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6卷引用:重庆市天星桥中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题