1 . 已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z+2-i|≤3，求实数a的取值范围；
(2)若z，z²恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．

2 . 已知为虚数，且，若为实数．
(1)求复数；
(2)若的虚部为正数，且（为虚数单位，），求的模的取值范围．

3 . 已知复数
(1)求复数的共轭复数；
(2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

4 . 已知复数z满足，的虚部为2．
(1)求复数z；
(2)若复数z在复平面上对应点在第一象限，，（其中i是虚数单位，），，求满足题意的的取值范围．

5 . 已知复数，.
在①z在复平面中对应的点位于第一象限，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
(1)若___________，求实数m的取值集合；
(2)若复数的模为1，求实数m的值.
注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分.

6 . 已知复数z满足，，且复数z在复平面内所对应的点位于第三象限.
（1）求复数z的共轭复数；
（2）求的值.

7 . 复数满足为纯虚数；
(1)求复数；
(2)求.

8 . 已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位.
(1)求出m的值；
(2)若，求a的取值范围．

9 . 复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限．
(1)求复数；
(2)复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值．

10 . 已知复数（a，）是纯虚数，且．
(1)求a，b的值；
(2)若a，，，求复数的模．