1 . 设复数满足的辐角的主值为，的模为，求复数.（用代数形式表示）

2 . （1）计算；
（2）已知的模为，求．

3 . 已知函数，其中，证明：存在，且.的根的实部全部大于0.

4 . 已知复数，为虚数单位，．
(1)若，求满足的复数所组成的集合；
(2)若，试讨论复数的辐角（用表示）．

5 . 在复平面上，正方形的、、、按逆时针方向排列．，对应的复数分别为与．
(1)求、分别对应的复数与；
(2)设与对应的复数分别为与，求．

6 . 设复数，，其中，且复数所对应的点都在复平面第一象限内
(1)若，求实数的值；
(2)设所对应的向量为，若共线，求的最小值.

7 . 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限.
(1)若复数为纯虚数，求实数m的值；
(2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求.

8 . 已知为实数.
(1)若复数的实部为2，求；
(2)若复数的模为5，且在复平面内复数对应的点在虚轴的左侧，求.

9 . 已知向量与实轴正向的夹角为，向量对应的复数的模为1，求.

10 . 已知复数满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点在第一象限．
（1）求复数；
（2）设向量表示复数对应的向量，的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．