与复数模相关的轨迹（图形）问题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题集合新定义复数综合

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

1 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且

中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断

是否是

的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足

，其中

分别表示z的实部和虚部．证明：

是

的“可分离子集”当且仅当

．

2024-02-29更新 | 340次组卷 | 2卷引用：专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练

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22-23高一下·上海杨浦·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据集合的包含关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围与复数模相关的轨迹（图形）问题复数的除法运算

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

2 . 已知常数

，集合

，

，若

，则t的取值范围是____________.

2023-07-05更新 | 642次组卷 | 3卷引用：专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】

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22-23高一下·上海徐汇·期末

单选题 | 较难(0.4) |

与复数模相关的轨迹（图形）问题复数加减法几何意义的运用复数代数形式的乘法运算

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围数形结合思想

3 . 已知

个两两互不相等的复数

，满足

，且

，其中

；

，则

的最大值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-07-04更新 | 744次组卷 | 4卷引用：模块一情境5 以复数为背景

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20-21高三下·陕西西安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

在各象限内点对应复数的特征与复数模相关的轨迹（图形）问题共轭复数的概念及计算

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

4 . 已知复数

为虚数单位

在复平面内对应的点为

，复数

满足

，则下列结论不正确的是（）

A．点的坐标为	B．
C．的最大值为	D．的最小值为

2021-05-01更新 | 1189次组卷 | 9卷引用：考点30 复数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

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18-19高二下·河南·期中

单选题 | 较难(0.4) |

与复数模相关的轨迹（图形）问题

5 . 设复数

的共轭复数是

，且

，又复数

对应的点为

，

与

为定点，则函数

取最大值时在复平面上以

，

三点为顶点的图形是

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰三角形

2019-05-28更新 | 1298次组卷 | 4卷引用：考点51 复数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮

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2019·上海·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复数的坐标表示与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

6 . 已知复数集合

，其中

为虚数单位，若复数

，则

对应的点

在复平面内所形成图形的面积为________

2019-04-15更新 | 597次组卷 | 7卷引用：第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列

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2018·上海奉贤·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆双曲线中的定值问题与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

7 . 设复平面上点

对应的复数

（

为虚数单位）满足

，点

的轨迹方程为曲线

. 双曲线

:

与曲线

有共同焦点，倾斜角为

的直线

与双曲线

的两条渐近线的交点是

、

，

为坐标原点.
（1）求点

的轨迹方程

；
（2）求直线

的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线

上，求证：当

是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.

2018-04-16更新 | 1076次组卷 | 4卷引用：考向30 复数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

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