名校
解题方法
1 . 设
，
，
为复数，
，下列命题中正确的是（ ）
，，为复数，，下列命题中正确的是（ ）A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D． |
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昨日更新
|
180次组卷
|
2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知复数
，下列结论正确的有（ ）
，下列结论正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若复数满足 ，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 |
D．若 是关于 的方程 的一个根，则 |
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3 . 已知复数
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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5 . 已知复数
，
．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若
在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
，．(1)若
是纯虚数，求的值；(2)若
在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
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名校
6 . 已知
，则的虚部为（ ）
，则的虚部为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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7 . 下列有关复数，的等式中错误的是（ ）
，的等式中错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 复数满足
，
，则
__________ .
满足，，则
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解题方法
9 . 已知复数，，下列结论正确的有（ ）
，，下列结论正确的有（ ）A．若，则 或 |
B．若，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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10 . 
（ ）
（ ）| A．0 | B．4 | C． | D． |
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