1 . 已知复数
满足
.
（1）求证：
；
（2）若的虚部为正数，求，
，
，
，根据
的规律，求出
的值（不需要证明）.
满足.（1）求证：
；（2）若
的虚部为正数，求，，，，根据的规律，求出的值（不需要证明）.
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解题方法
2 . 已知
（其中i是虚数单位）
(1)计算：
，
；
(2)猜想：
的表达式，并用数学归纳法证明；
(3)计算：
的值．
（其中i是虚数单位）(1)计算：
，；(2)猜想：
的表达式，并用数学归纳法证明；(3)计算：
的值．
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10-11高二下·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 设
是虚数，且
满足
.
(1)求
的值及的实部的取值范围；
(2)设
，求证：
为纯虚数；
(3)求
的最小值.
是虚数，且满足.(1)求
的值及的实部的取值范围；(2)设
，求证：为纯虚数；(3)求
的最小值.
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2022-03-21更新
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1221次组卷
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25卷引用：2010-2011年河南省郑州市第47中学高二下学期第一次月考数学文卷
（已下线）2010-2011年河南省郑州市第47中学高二下学期第一次月考数学文卷上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 3.2复数的四则运算练习卷（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试文科数学试卷河南省兰考县第二高级中学人教版高二数学选修2-2单元测试：第三章数系的扩充与复数的引入沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 本章复习题重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题第三章 数系的扩充与复数的引入[范围3.1～3.2]人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.3 复数的三角表示（已下线）专题59 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题65 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题65 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过江苏省新区实验2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题7.3 复数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 本章达标检测沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.4 复数的运算天津市第四十二中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题3.2复数的四则运算（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.3复数的三角表示——课后作业（提升版）（已下线）7.3复数的三角表示——课后作业（巩固版）
4 . 设z是虚数，ω＝z＋
是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
是实数，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
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2022-02-22更新
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907次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题
江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题（已下线）【新教材精创】10.2.2复数的乘法与除法练习(2)（已下线）3.2 复数的四则运算（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 复数（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 复数的四则运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知复数的模为
.
（1）写出一个，使得
，但
（只需要写出一个，无需证明）；
（2）设
，
，分别求
，
，
的实部（用
，
表示），并归纳得出
的实部.
的模为.（1）写出一个
，使得，但（只需要写出一个，无需证明）；（2）设
，，分别求，，的实部（用，表示），并归纳得出的实部.
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2019高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知
是方程
（
）的一个根.
（1）求实数
，
的值；
（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.
是方程（）的一个根.（1）求实数
，的值；（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.
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2021-08-09更新
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281次组卷
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7卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题
安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题（已下线）2019年3月22日 《每日一题》文数选修1-2-复数范围内的解方程问题（已下线）2019年3月31日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测（已下线）2019年4月13日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-周末培优人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 复数 整合提升人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第7章 第2节 复数的四则运算（已下线）第五节 复数【讲】
7 . 已知复数的共轭复数为
，且
（1）证明：
是一个定值，并求出这个定值；
（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，
总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
的共轭复数为，且（1）证明：
是一个定值，并求出这个定值；（2）是否存在实数
，使得对于任意的复数，总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
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8 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①
；②
；③
（
是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.
①
；②；③（是虚数单位）.（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.
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2021-09-09更新
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244次组卷
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15卷引用：广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题
广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第十章 复数 本章小结（已下线）【新教材精创】第十章复数综合习题课练习(2)沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 每周一练（2）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1.2 第2课时 复数的乘除法沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 每周一练（2）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 课时练习18 复数的乘、除运算湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 复数的几何意义（A卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1复数及其四则运算 1 复数的引入与复数的四则运算
9 . 已知关于的方程
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
（2）用反证法证明：对任意
，方程无纯虚数根.
的方程（1）若方程有实数根，求锐角
和实数根；（2）用反证法证明：对任意
，方程无纯虚数根.
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2021-08-26更新
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95次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(文科)
名校
10 . 已知复数
，其中
是虚数单位.
（1）若
，求，的值；
（2）若的实部为2，且
，
，求证：
.
，其中是虚数单位.（1）若
，求，的值；（2）若
的实部为2，且，，求证：.
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