名校
1 . （1）已知x∈R，
，
，
，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（2）复数
，则求
的值．
，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．（2）复数
，则求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知复数
满足
.
(1)求
的最小值与最大值；
(2)若z所对应的点在第一象限，且
为实数，求证：
.
满足.(1)求
的最小值与最大值；(2)若z所对应的点在第一象限，且
为实数，求证：.
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2023-05-10更新
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170次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
10-11高二下·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 设
是虚数，且
满足
.
(1)求
的值及的实部的取值范围；
(2)设
，求证：
为纯虚数；
(3)求
的最小值.
是虚数，且满足.(1)求
的值及的实部的取值范围；(2)设
，求证：为纯虚数；(3)求
的最小值.
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2022-03-21更新
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1221次组卷
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25卷引用：2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2010-2011年河南省郑州市第47中学高二下学期第一次月考数学文卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修2-2 3.2复数的四则运算练习卷河南省兰考县第二高级中学人教版高二数学选修2-2单元测试：第三章数系的扩充与复数的引入上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 本章复习题江苏省新区实验2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市第四十二中学2019-2020学年高一下学期期中理科数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题第三章 数系的扩充与复数的引入[范围3.1～3.2]人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.3 复数的三角表示（已下线）专题59 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题65 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题65 复数（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题7.3 复数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 本章达标检测沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.4 复数的运算3.2复数的四则运算（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）7.3复数的三角表示——课后作业（提升版）（已下线）7.3复数的三角表示——课后作业（巩固版）
4 . 已知复数
，
.
(1)当
时，求
；
(2)根据（1）的计算结果猜想
与
的关系，并证明该关系的一般性.
，.(1)当
时，求；(2)根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性.
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名校
解题方法
5 . 已知
，关于
的方程
．（
是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数
；
（2）证明：方程无纯虚数根．
，关于的方程．（是虚数单位）（1）若方程有实数根，求实数
；（2）证明：方程无纯虚数根．
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6 . 设z是虚数，ω＝z＋
是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
是实数，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝
，求证：μ为纯虚数.
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2022-02-22更新
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907次组卷
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10卷引用：2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷
2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题（已下线）【新教材精创】10.2.2复数的乘法与除法练习(2)（已下线）3.2 复数的四则运算（已下线）第12章 复数（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 复数的四则运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知复数
，
，是虚数单位．
（1）求证
；
（2）若
为实数，求实数
的值
，，是虚数单位．（1）求证
；（2）若
为实数，求实数的值
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2021-08-20更新
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132次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市靖江市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知复数
，
为的共轭复数．
证明：（1）
；
（2）
．
，为的共轭复数．证明：（1）
；（2）
．
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9 . 已知复数
，
.
（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
（2）证明：
不是实数.
，.（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）证明：
不是实数.
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10 . 已知关于的方程
（1）若方程有实数根，求锐角
和实数根；
（2）用反证法证明：对任意
，方程无纯虚数根.
的方程（1）若方程有实数根，求锐角
和实数根；（2）用反证法证明：对任意
，方程无纯虚数根.
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2021-08-26更新
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95次组卷
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2卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
