2024高一下·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知,且,若.
(1)求复数的三角形式,并且复数的辐角主值;
(2)求.
(1)求复数的三角形式,并且复数的辐角主值;
(2)求.
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名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.设则是纯虚数的充要条件是 |
B.复数与在复平面中对应的点分别在轴上方和下方 |
C.设复数与满足,则 |
D.若复数与满足,则 |
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3 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 复数z满足 (i为虚数单位),则z的虚部为
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5 . 已知复数(i为虚数单位),则满足的复数为__________ .
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6 . 已知复数(其中是虚数单位),则________
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2023-12-06更新
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371次组卷
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5卷引用:专题10 复数(15区新题速递)
(已下线)专题10 复数(15区新题速递)上海市松江区2024届高三上学期期末质量监控数学试题(已下线)第七章 复数(知识归纳+题型突破)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
7 . 设和是关于x的方程的两个虚数根,若、、在复平面上对应的点构成直角三角形,则实数________ .
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2023-08-09更新
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480次组卷
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6卷引用:第九章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第九章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 设复数,,其中.现在复数系中定义一个新运算,规定:.
(1)已知,求实数x的值;
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题:
①;
②若,则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)已知,求实数x的值;
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题:
①;
②若,则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题,并说明理由.
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2023-07-15更新
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348次组卷
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7卷引用:9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
(已下线)9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第七章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(提升卷)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市高一数学下学期期末模拟试卷01-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知为虚数单位,复数的共轭复数为________ .
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2023-06-29更新
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839次组卷
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4卷引用:数学(上海卷01)
(已下线)数学(上海卷01)(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(天津专用)天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 若,,均为复数,则下列结论中正确的有______ .(填所有正确的结论序号)
(1)若,则.
(2)若,则.
(3).
(4)若,则.
(1)若,则.
(2)若,则.
(3).
(4)若,则.
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