2024·全国·模拟预测
1 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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23-24高三上·上海普陀·期末
名校
解题方法
2 . 复数z满足 (i为虚数单位),则z的虚部为
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23-24高三上·上海虹口·期末
3 . 设i为虚数单位,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-12更新
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264次组卷
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3卷引用:专题10 复数(15区新题速递)
2023·上海长宁·一模
4 . 复数满足(为虚数单位),则__________ .
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23-24高三上·上海黄浦·期中
5 . 已知复数(i为虚数单位),则满足的复数为__________ .
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23-24高三上·上海松江·期末
6 . 已知复数(其中是虚数单位),则________
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2023-12-06更新
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353次组卷
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4卷引用:专题10 复数(15区新题速递)
(已下线)专题10 复数(15区新题速递)上海市松江区2024届高三上学期期末质量监控数学试题(已下线)第七章 复数(知识归纳+题型突破)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
22-23高一下·上海闵行·阶段练习
名校
7 . 设和是关于x的方程的两个虚数根,若、、在复平面上对应的点构成直角三角形,则实数________ .
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2023-08-09更新
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442次组卷
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6卷引用:第九章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第九章 复数(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
22-23高一下·天津南开·期末
8 . 已知为虚数单位,复数的共轭复数为________ .
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2023-06-29更新
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678次组卷
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3卷引用:数学(上海卷01)
2023高三·上海·专题练习
9 . 已知复数满足,则___________ .
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22-23高三·全国·课后作业
10 . 设非零复数满足关系,且的实部为,其中.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
(1)当时,求复数,使在复平面上对应的点位于实轴的下方;
(2)是否存在正整数,使得对于任意实数,只有最小值而无最大值?若存在这样的的值,请求出此时使取得最小值的的值;若不存在这样的的值,请说明理由.
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