1 . （1）化简；
（2）方程有一个根为，求实数的值.
（3）设是复数且，求的最小值.

2 . 已知复数，（是虚数单位），
(1)设复数是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；
(2)设复数（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

3 . 已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足．
(1)求复数z的模；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

4 . 已知复数和满足：，若，求和．

5 . 已知复数满足，．
(1)求；
(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．

6 . （1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根.

7 . 设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

8 . 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

9 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求的共轭复数.

10 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；