解题方法
1 . 已知复数
，
.
（1）当
，
，
，
时，求
，
，
；
（2）根据（1）的计算结果猜想与
的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
，.（1）当
，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
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2 . 已知复数
，
.
（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求
的取值范围；
（2）证明：
不是实数.
，.（1）若
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）证明：
不是实数.
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3 . 已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
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20-21高二·江苏·假期作业
4 . 已知z1，z2为虚数，且满足|z1|＝5，z2＝3+4i．
（1）若z1z2是纯虚数，求z1；
（2）求证：
为纯虚数．
（1）若z1z2是纯虚数，求z1；
（2）求证：
为纯虚数．
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解题方法
5 . 关于x的实系数方程
.
（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
.（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
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2020-02-12更新
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1080次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升第五章 复数 测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
6 . 已知
，
为虚数，且满足
，
．
（1）若是纯虚数，求；
（2）求证：为纯虚数．
，为虚数，且满足，．（1）若
是纯虚数，求；（2）求证：
为纯虚数．
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2020-09-01更新
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733次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市张家港市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
7 . 设复数
，其中
，
为虚数单位，
，
，复数
在复平面上对应的点为
．
（1）求复数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）求数列
的前100项之和．
，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．（1）求复数
的值；（2）证明：当
时，；（3）求数列
的前100项之和．
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2020-02-02更新
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522次组卷
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4卷引用：2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题
2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研（文）数学试题福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
名校
8 . 已知复数
，其中
是虚数单位.
（1）若
，求
，
的值；
（2）若
的实部为2，且
，
，求证：
.
，其中是虚数单位.（1）若
，求，的值；（2）若
的实部为2，且，，求证：.
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解题方法
9 . 复数z和
满足
，其中i为虚数单位.
（1）若z和满足
，求z和的值；
（2）求证：如果
，那么
的值是一个常数，并求这个常数.
满足，其中i为虚数单位.（1）若z和
满足，求z和的值；（2）求证：如果
，那么的值是一个常数，并求这个常数.
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2020-02-21更新
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211次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十章 复数 本章达标检测
10 . 求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
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2020-01-30更新
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1245次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）人教B版（2019）必修第四册课本习题10.2.2 复数的乘法与除法（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）
