1 . 已知复数（，为虚数单位）.
(1)若为纯虚数，求实数a的值；
(2)若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求a的取值范围.

3 . 已知为z的共轭复数，若，求z.

4 . 已知复数为纯虚数.
(1)求的值；
(2)在复平面内，若对应的向量分别为，其中为原点，求.

5 . 已知复数（，），为纯虚数，且．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值．

6 . 已知复数，.
(1)若是纯虚数，求;
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.

7 . 已知复数为虚数单位，其中是实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

8 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；
(2)求的最大值；
(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．

9 . （1）计算：；
（2）若复数为纯虚数，求的值.

10 . 已知是复数，与均为实数.
(1)求；
(2)若复数是方程的一个解，求的值.