1 . 已知复数（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若，求实数的值.

2 . 设复数（其中），．
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求的虚部以及

3 . （1）计算：；
（2）若复数为纯虚数，求的值.

4 . 已知复数与都是纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数、的值．

5 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

6 . 已知复数．
(1)当m为何值时，z为纯虚数?
(2)当时，求．

7 . （1）已知复数，其中为虚数单位，求及；
（2）若关于的一元二次方程的一个根是，其中，是虚数单位，求的值.

8 . 已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为．
(1)求；
(2)若向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求；
(3)若是方程的一个根，求的值．

9 . （1）若复数（为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，求实数；
（2）已知为虚数单位，复数为纯虚数，求实数的值.

10 . 已知复数．
(1)求；
(2)若复数满足，求．