名校
1 . 已知复数
是纯虚数（
为实数）．
(1)求的值；
(2)若
，复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数
的取值范围．
是纯虚数（为实数）．(1)求
的值；(2)若
，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知
是关于
的方程
的一个根，其中
为虚数单位.
(1)求
的值;
(2)记复数
，求复数
的模.
是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.(1)求
的值;(2)记复数
，求复数的模.
您最近一年使用：0次
2024-02-11更新
|
797次组卷
|
5卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）第七章 复数章末综合达标卷-同步精讲精练宝典（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块一专题6《复数》 【讲】（苏教版）
3 . 已知复数z满足
，求证：
是实数.
，求证：是实数.
您最近一年使用：0次
4 . （1）公元1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程
的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为
，数系扩充后这两个根分别记为
,若
，求复数;
（2）为了求方程
的虚根，我们可以把原方程变形为
，则由此可以求得原方程的一个虚根
，试求的实部.
的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为，数系扩充后这两个根分别记为,若，求复数;（2）为了求方程
的虚根，我们可以把原方程变形为，则由此可以求得原方程的一个虚根，试求的实部.
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 欧拉公式
将自然对数的底数
，虚数单位，三角函数
联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数
满足
，
.
(1)求
，
；
(2)若复数是纯虚数，求的值.
将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.(1)求
，；(2)若复数
是纯虚数，求的值.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
您最近一年使用：0次
2023-07-05更新
|
771次组卷
|
6卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
7 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
(1)设
，
，为虚数单位，求复向量、
的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，
，（其中
），
成立，证明：对于复向量、，
也成立；
②当
时，称复向量与平行．若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数．
（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．(1)设
，，为虚数单位，求复向量、的模；(2)设
、是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；②当
时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．
您最近一年使用：0次
2023-07-04更新
|
588次组卷
|
7卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列-（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算——课后作业（提升版）单元测试B卷——第七章 复数
解题方法
8 . （1）已知复数
的实部与虚部互为相反数，求
；
（2）已知复数满足，求证：是实数.
的实部与虚部互为相反数，求；（2）已知复数
满足，求证：是实数.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . （1）复数
与
是共轭复数，求实数的值.
（2）
，求复数
与是共轭复数，求实数的值.（2）
，求复数
您最近一年使用：0次
2023-06-14更新
|
236次组卷
|
3卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知复数在复平面内对应的点在直线
上，且复数为实数．
(1)求复数；
(2)已知
是方程
的根，求实数，
的值．
在复平面内对应的点在直线上，且复数为实数．(1)求复数
；(2)已知
是方程的根，求实数，的值．
您最近一年使用：0次
2023-06-11更新
|
239次组卷
|
3卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
