1 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

2 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求复数的共轭复数；
(2)若，且，求实数的值.

3 . 已知i是虚数单位，设复数z的共轭复数为，复数z满足，求复数z.

4 . 已知复数，其中为虚数单位，且满足，且为纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程（，）的一个根，求实数，的值．

5 . 设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

6 . 已知关于x的实系数一元二次方程.
(1)若复数z是该方程的一个虚根，且，求m的值；
(2)记方程的两根为和，若，求m的值.

7 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

8 . 已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．

9 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求的共轭复数.

10 . 已知i是虚数单位，，．
(1)求；
(2)若满足，求实数a，b的值