1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，判断曲线与曲线的位置关系：
(2)当时，求曲线与曲线的公共点的直角坐标．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转交于点B，求的面积．

3 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆的极坐标方程为．
(1)写出点的直角坐标，直线的标准参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
(2)设直线与曲线圆交于、两点，求的值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知曲线上两点，的极坐标分别为，，求证：.

6 . 1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线与曲线公共点的极坐标；
(2)若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，两点（点在轴上方），若点，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）定点，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，求的值．

9 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，圆：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出圆的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点的直角坐标为，曲线与曲线的交点为，（异于点）两点，求的值.