1 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．
(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于、两点，求线段的长.

4 . 在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，且，求实数的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的极坐标为，设曲线和直线交于M，N两点，求的值.

8 . 直角坐标系xOy中，点，动圆C：.
(1)求动圆圆心C的轨迹；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且，求直线l的斜率.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程和当时，直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且与x轴交于点F，，求直线l的倾斜角.

10 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.
(1)曲线C与坐标轴交于A，B两点，求直线AB的极坐标方程；
(2)若l与曲线C有公共点，求m的取值范围.