1 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程;
（2）求被截得的线段长.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知与相切，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为：（为参数），，为直线上距离为的两动点，点为曲线上的动点且不在直线上．
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．
（2）求面积的最大值．

8 . 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.
（1）求的参数方程；
（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（1+sin²θ）＝2，点M的极坐标为（，）．
（1）求点M的直角坐标和C₂的直角坐标方程；
（2）已知直线C₁与曲线C₂相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值．