1 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).

2 . 已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，则的最小值为________．

4 . 函数的最小值为___________．

5 . 已知，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为__________.
   

7 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
   
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）
参考公式：附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

8 . 已知.
(1)求的最小值M；
(2)关于的不等式有解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数f(x)的最大值为M，若a，b，c均为正数，且，求的最小值.

10 . 已知正数满足.
(1)证明：；
(2)证明：