名校
解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上，
，动点
满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1468次组卷
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19卷引用：河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
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2 . 已知
、
是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___ .
、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
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2018-11-09更新
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4415次组卷
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11卷引用：河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省南通市海门中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.9 双曲线及其几何性质
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解题方法
3 . 若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-06更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第二次联合考试(新高考）数学试题
名校
解题方法
4 . （1）已知x，y为正实数．证明：
．
（2）对任意的正实数x，y，均有
成立，求k的取值范围．
．（2）对任意的正实数x，y，均有
成立，求k的取值范围．
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2022-10-11更新
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387次组卷
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11卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题河北省保定市唐县第一中学等校2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考（10月）数学试题河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试（一）数学试题陕西省2022-2023学年高一上学期选科调考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题山东省2022-2023学年高一上学期联合调考数学试题山东、河北、湖南等新高考省份2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1（已下线）重难点02 不等式（6种解题模型与方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)记函数
的最小值为，若
，
，
均为正实数，且
，求
的最小值.
.(1)求不等式
的解集；(2)记函数
的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.
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2023-03-10更新
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168次组卷
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19卷引用：河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题
河北省2020届高三下学期3月联合考试数学（文）试题河北省2019-2020学年高三下学期3月联合考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题（已下线）广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学（文）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（文）试题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题陕西省汉中市重点中学2019-2020学年高三下学期4月开学第一次联考数学(理)试题陕西省汉中市重点中学2019-2020学年高三下学期4月开学第一次联考数学(文)试题贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（理科)试题贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（理）试题四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题29 不等式选讲解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
名校
6 . 已知
则
的最大值为______
则的最大值为
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2021-12-15更新
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550次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题
真题
名校
7 . 已知关于
的不等式
的解集为
（1）求实数
的值；
（2）求
的最大值.
的不等式的解集为（1）求实数
的值；（2）求
的最大值.
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2016-12-03更新
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2531次组卷
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19卷引用：河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题
河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题2017届高河北省衡水中学三下学期二调考试数学（文）试卷2016届四川省成都七中高三上学期10月段考理科数学试卷2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试（二）数学试题2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（文）试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试（第七次学分认定考试）数学（文）试题广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题2018届陕西省西安市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选（已下线）专题3.1+不等关系（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题14.1 绝对值不等式（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题14.1 绝对值不等式（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）
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8 . 已知，，
，且
，则
的最大值为
，，，且，则的最大值为| A．3 | B． | C．18 | D．9 |
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2019-09-24更新
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1093次组卷
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9卷引用：河北省宣化第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
河北省宣化第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题河北省衡水市安平县河北安平中学2018-2019学年高三下学期期末数学（理）试题吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题吉林省延边第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（文）试题（已下线）狂刷58 不等式选讲-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）考点49 柯西不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）模块一 大招6 柯西不等式（已下线）盲点2 柯西不等式
名校
9 . 已知函数
，且
．
（1）若
，求
的最小值，并求此时
的值；
（2）若
，求证:
．
，且．（1）若
，求的最小值，并求此时的值；（2）若
，求证:．
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2020-02-12更新
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803次组卷
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10卷引用：河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试题
河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试题广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（理）试题2020届江西省九江市高三第一次模拟数学理科试题2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试题2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期线上第二次模拟数学（理）试题（已下线）专题15 不等式选讲-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（文）试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题
名校
10 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知函数
，求的取值范围，使
为常函数；
（2）若
，
，求
的最大值．
（1）已知函数
，求的取值范围，使为常函数；（2）若
，，求的最大值．
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2016-12-04更新
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2284次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学（理）试题
