21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
1 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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407次组卷
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7卷引用：专题02 等式与不等式(练习)-2
（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
，
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
与在
上的单调区间和单调性相同，试探究方程
的实根的个数.
，，(1)当
时，求的单调区间；(2)若
与在上的单调区间和单调性相同，试探究方程的实根的个数.
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3 . 设正整数
，且满足
，
＝{98，183，37，122，14，124，65，y}，对于给定的x，y，记
为
的最小值，则（ ）
，且满足，＝{98，183，37，122，14，124，65，y}，对于给定的x，y，记为的最小值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 对于函数
及正实数
，若存在
，对任意的
，
恒成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
？并说明理由；
(2)已知函数
具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与，使函数
具有性质，求正实数的取值情况.
及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质？并说明理由；(2)已知函数
具有性质，求实数的取值范围；(3)如果存在唯一的一对实数
与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.
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2022-01-24更新
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332次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2021·浙江嘉兴·二模
5 . 已知平面向量
，
，
满足
，
．若
，则
的最大值是______ ．
，，满足，．若，则的最大值是
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2021·北京门头沟·二模
6 . 已知定义在R上的函数
的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设
，其中分点
将区间
分成
个小区间
，记
称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当
取得最大值且n取得最小值
时，称存在“最佳划分”
.
（1）已知
，求
的最大值
(不必论证)；
（2）已知
，求证：在区间上存在“最佳划分”
的充要条件是在区间上单调递增.
的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知
，求的最大值(不必论证)；（2）已知
，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.
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20-21高三上·上海杨浦·期中
解题方法
7 . 函数
，其中
是定义在
上的周期函数，
，
为常数
（1）
，讨论
的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心
”
（3）
，在
上的最大值为
，求的最小值.
，其中是定义在上的周期函数，，为常数（1）
，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）求证:“
为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”（3）
，在上的最大值为，求的最小值.
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2020·浙江·二模
8 . 若不等式
对于
，
上恒成立，则
的最大值是__ ，若对于
，上恒成立，则
的最大值是__ .
对于，上恒成立，则的最大值是对于，上恒成立，则的最大值是
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2020-09-25更新
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536次组卷
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3卷引用：专题04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
19-20高三下·浙江·阶段练习
9 . 已知函数
，对一切
，都有
，则当
时，的最大值为______ .
，对一切，都有，则当时，的最大值为
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，当
时，
，则
