1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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23-24高一上·上海·期末
名校
解题方法
2 . 已知定义在的严格增函数与.若对任意实数,存在实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是______ .
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2024-01-13更新
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323次组卷
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3卷引用:专题3 含绝对值的函数问题(过关集训)(压轴题大全)
22-23高一下·上海杨浦·开学考试
名校
3 . 定义在正整数集上的函数,其最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高三上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
4 . 若,且对任意正整数n,均有,则称一个复数数列为“有趣的”.若存在常数C,使得对一切有趣的数列及任意正整数m,均有,则C的最大值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2023-02-09更新
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763次组卷
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4卷引用:专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法
(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法(已下线)【练】专题3 数列范围(最值)问题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数在区间内的最大值为(,,为常数)且存在实数,,使得取最小值,则______
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20-21高二下·浙江温州·期中
6 . 设函数,若对任意的实数,总存在使得成立,则实数的取值范围是________ .
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2021·浙江嘉兴·二模
7 . 已知平面向量,,满足,.若,则的最大值是______ .
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8 . 已知函数,则当时,函数有最小值,则____________ .此时___________ .
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2020·浙江·二模
9 . 若不等式对于,上恒成立,则的最大值是__ ,若对于,上恒成立,则的最大值是__ .
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2020-09-25更新
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538次组卷
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3卷引用:专题04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)
19-20高三下·浙江·阶段练习
10 . 已知函数,对一切,都有,则当时,的最大值为______ .
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