真题
解题方法
1 . 已知数列
满足：
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
满足：，且．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
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2021-09-25更新
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687次组卷
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3卷引用：高中数学解题兵法 第九十七讲 抛砖引玉
2 . 已知
（1）求
的取值范围；
（2）若
，证明：
；
（3）求所有整数
，使得
恒成立.注：
为自然对数的底数.
（1）求
的取值范围；（2）若
，证明：；（3）求所有整数
，使得恒成立.注：为自然对数的底数.
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名校
解题方法
3 . 设函数
．
（1）若
的解集为
，求实数，
的值；
（2）当
，
时，若存在
，使得
成立的
的最大值为
，且实数
，
满足
，证明：
．
．（1）若
的解集为，求实数，的值；（2）当
，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．
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2020-07-22更新
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551次组卷
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3卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）七模试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
4 . 已知，，为正数，且满足
.
（1）证明：
.
（2）证明：
.
，，为正数，且满足.（1）证明：
.（2）证明：
.
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2019-09-19更新
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1269次组卷
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10卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题
河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题2020年河北省邢台市高三上学期一摸数学（文）试题广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学文科试题江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学（文）试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
的反函数是
，解方程：
；
（2）设
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意
，且
，当、、能作为一个三角形的三边长时，
、
、
也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.
.（1）若
的反函数是，解方程：；（2）设
，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，说明理由；（3）对于任意
，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.
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6 . 已知数列是公比为
的等比数列，且
是
与
的等比中项，其前项和为
；数列
是等差数列，
，其前项和
满足
(
为常数，且
).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设
.求证：当时，
.
是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).(1)求数列
的通项公式及的值；(2)设
.求证：当时，.
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2019-04-22更新
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694次组卷
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2卷引用：【校级联考】天津市九校联考2019届高三数学（理）学科试题
7 . 设函数
，
，如果
在
上恒成立，则
的最大值为（ ）
，，如果在上恒成立，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知实数
满足
，证明：
；
（2）已知
，求证：
－
≥＋
－2．
（1）已知实数
满足，证明：；（2）已知
，求证：－≥＋－2．
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2016-12-04更新
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725次组卷
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2卷引用：2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷
